Script: http://statweb.stanford.edu/~candes/l1magic/

Az egyik központi tétele a jelfeldolgozás a Shannon / Nyquist mintavételi elmélet: a minták száma szükség, hogy rögzítse a jelet diktálják a sávszélességet. A közelmúltban, egy alternatív elmélet “nyomó mintavétel” alakult ki. Segítségével nemlineáris helyreállítási algoritmusok (a konvex optimalizálás), szuper megoldani jelek és képek rekonstruálható, amit úgy tűnik, hogy rendkívül hiányos adatokat. Nyomó mintavevő megmutatja nekünk, hogyan adattömörítés implicite építeni az adatgyűjtő folyamatot, ad nekünk egy új nézőpontból a különböző alkalmazással, beleértve a gyorsított tomográfiás képalkotás, az analóg-digitális átalakítás és a digitális fényképezés.

Kód

L1-MAGIC gyűjteménye MATLAB rutinok megoldására konvex optimalizálási programok központi nyomó mintavétel. Az algoritmusok alapulnak szabványos belső-pont módszerek, és alkalmasak nagy léptékű problémákat.
Töltse le a kód (beleértve a használati útmutatót)
Töltse le a használati útmutatót (pdf)

Papers

A nemlineáris mintavételi tétel

“Robusztus bizonytalanság elvek: Pontos felépülés nagyon hiányos Fourier információ”
by: Emmanuel Candes, Justin Romberg, és Terence Tao
Megjelenni IEEE Transactions on Information Theory, 2006.

A központi eredmény ettől a papír, hogy egy ritka vektor nyerhetjük pontosan egy kis számú
Fourier-tartományban észrevételeit. Pontosabban, legyen f egy hossz-N diszkrét jel, amely a B nem nulla
komponensek (hangsúlyozzuk, hogy a számát és helyét az összetevők ismeretlenek a priori). gyűjtjük
mintákat K különböző frekvenciákra véletlenszerűen kiválasztott. Ekkor K nagyságrendű B log N,
tudjuk visszaállítani f tökéletesen (igen nagy valószínűséggel) keresztül l1 minimalizálás.

Letöltés (pdf)

Közel optimális jel hasznosítás és az Egységes határozatlansági

“Közel-optimális jel felépülés véletlen előrejelzések és az egyetemes kódolási stratégiák”
by: Emmanuel Candes és Terence Tao
Benyújtott IEEE Transactions on Information Theory, 2004. november.

Ez a tanulmány abból pontos feltételeit, amikor egy tetszőleges ritka jel f nyerhetjük a
Rögzített hosszmérések y = Mf. Ha M engedelmeskedik mi szempontból az Egységes határozatlansági
A készlet S méret (ami lényegében azt jelenti, hogy minden submatrices elő, hogy vesszük S oszlopokat M
hozzávetőleges isometries), akkor minden jel f nem több, mint az S nulla komponensek kinyerhetők
annak mérések y = Mf keresztül l1 minimalizálás programot. Az eredmények azt mutatják, hogy ha M véletlenszerűen generált,
engedelmeskedik a UUP nagy valószínűséggel a készlet mérete S ~ K log (N / K), ahol K a sorok száma
M. Ezzel eredményeként bebizonyosodik, hogy ha f összenyomható helyett ritka (azaz a rendezett
elemei f bomlás gyors), majd az l1 hasznosítás közel optimális: a helyreállítási hiba nullához, mint
folyamatosan újabb mérések majdnem olyan gyors, mint a lineáris közelítés hibája az eredeti jelet.

Letöltés (pdf)

Stabilitás

“Stabil jelet felépülés hiányos és pontatlan mérések”
by: Emmanuel Candes, Justin Romberg, és Terence Tao
Megjelenni Communications Pure and Applied Mathematics, 2006.

Ez a tanulmány azt mutatja, hogy a behajtási eljárást stabil. Tekintettel arra, hogy a mérési mátrix
kielégíti a UUP megmutatjuk, hogy vissza tudunk állítani egy ritkás vagy összenyomható jel f a sérült mérések
y = Mf + e, ahol a méret e kisebb, mint epszilon, hogy hiba epszilon. A bizonyíték rövid és tiszta,
magában foglalja a korábbi hasznosítási eredmény a zajmentes esetben.

Letöltés  (pdf)

Statisztikai becslés

“Az Dantzig szelektor: Statisztikai becslés amikor p sokkal kisebb, mint n”
by: Emmanuel Candes és Terence Tao
Benyújtott IEEE Transactions on Information Theory 2005. június.

Ha a hiba történt a mérési folyamat Gauss, sokkal többet lehetne mondani a precíziós
A hasznosítás. Ez a tanulmány azt mutatja, hogy a ritka jel lehet becsülni a hiányos mérési
megrontott additív fehér Gauss-zaj ugyanúgy, mint megfigyelése az egész zajos jel önmagában
(És thresholding). A becslési eljárás, amely ismét egy bizonyos típusú L1 minimalizálási programot, nevezik
A Dantzig választó.

Letöltés (pdf)

Lineáris dekódolása

“Dekódolást Linear Programming”
by: Emmanuel Candes és Terence Tao
IEEE Transactions on Information Theory, 2005.

Ez a tanulmány azt mutatja, hogy amellett, hogy kinyerjük gyér jelek L1 minimalizálási lehet használni kimutatására
és javítsa ritka hibák. A c kódszó által generált alkalmazásával MXN kódoló mátrix egy üzenetet m:
c = Am. Az eredmények azt mutatják, hogy ha egy engedelmeskedik egyfajta bizonytalansági elv, akkor C nyerhetjük, ha m
deviously változtatták QM ismeretlen helyeken (ahol q egy konstans).

Letöltés (pdf)

Megtalálása Ritka veszélyes bomlási

“Mennyiségi robusztus bizonytalanság elvek és optimálisan ritka bomlások”
by: Emmanuel Candes és Justin Romberg
Megjelenni alapjai Computational Mathematics, 2006.

Ez a tanulmány vizsgálja felül a ma már klasszikusnak alkalmazása l1 minimalizálás megtalálása gyér képviseletek szakszervezetek
bázisok. A tüske-szinuszos rendszer tanulmányoztak közelebbről: azt mutatja, hogy ha egy jel áll egy szuperpozíció
A ~ N / sqrt (log N) tüskék és sinusoidokat, majd a sparsest (abban az értelemben, minimális támogatás) bomlás lehet
talált keresztül l1 minimalizálás. Ez a dokumentum egyértelművé teszi használatát az új bizonytalanság elvek közötti időben és
frekvenciatartományban. A kiterjesztés a megállapítás ritka bomlások általában pár bázisok is tárgyalásra kerül.

Letöltés  (pdf)

Linkek

David Donoho kiadványai, beleértve a munka a sűrített érzékelő és Gyér Recovery (Jared Tanner)

A Rice University DSP csoport Sűrített Érzékelési erőforrások oldal; lásd különösen a közelmúltban munka el CS kamera

Robert Nowak és Jarvis Haupt tanulmánya, Signal Újjáépítési zajos Random előrejelzések.

Terence Tao összegzése az aktuális állapotát nyomó mintavételi elmélet

Joel Tropp honlapján a California Institute of Technology, lásd különösen a munka rekonstrukció segítségével mohó algoritmusok (Anna Gilbert).

Martin Strauss and Anna Gilbert, a University of Michigan, és papírokat agyors algoritmusok becslésére gyér Fourier transzformáció
Martin Vetterli és Irena Maravić munka mintavevő jel a “véges sebességgel innováció”

David Brady Duke integrált érzékelő és Feldolgozó oldal