Script: http://www.math.harvard.edu/~ctm/expositions/html/interview.html

Anne-Marie Oreskovich és Dmitrij Sagalovskiy

Az utolsó félévben a matematika klub volt az a megtiszteltetés interjú Harvard professzor és a legutóbbi Fields érmes Curtis McMullen. Az egyórás interjú professzor McMullen tárgyalta a háttér, a kutatás, az ő tapasztalatait a különböző egyetemeken szerte az országban, és a Fields-érem. A matematikai klub szeretné megköszönni Prof. McMullen, hogy időt, hogy menjünk megismerni őt jobban. Ahhoz, hogy többet megtudni professzor McMullen, lásd a weboldalon a http://math.harvard.edu/~ctm

Kérdés: Mennyi ideig voltál a Harvardon?

M: Egy év és egy fél, ha nem számít végzős hallgatói nap.

K: Szóval volt egy végzős diák itt?

M: Így van.

K: És hol volt egy egyetemi?

M: voltam Williams College Nyugat Massachusetts, majd egy évet töltöttem angliai Cambridge-ben.

K: Hol vagy?

M: Ez a fajta egy nehéz kérdés megválaszolására. Én alapvetően nőtt fel Charlotte, Vermont, de én valóban született, Berkeley-ben. Mi mozgatni egy kicsit is, de azt hiszem magamról, hogy Vermont.

K: Tehát lehet mondani nekünk egy kicsit a kitüntetést?

M: Azt hiszem ben kezdődött 1930-as években. Megállapítást nyert, egy kanadai, Fields, és tudom, hogy Ahlfors és Douglas kaptak az első kettő. Ez adott négyévente a ICM és a legutóbbi években, hogy már így, hogy három vagy négy ember. Tehát lássuk, ki más kapta ebben az évben? Kontsevich, Gowers, és Borcherds. Valójában mindegyik, kivéve a Gowers töltött időt Berkeley, ott, ahol én voltam az elmúlt hét évben, mielőtt idejöttem. Tehát tudtam mind Borcherds és Kontsevich Berkeley.

K: Hol volt, amikor megtudja?

M: itt voltam. Megtudod pár hónappal korábban, és ez állítólag titokban kell tartani, amíg a tényleges idő a szertartás. Tehát tulajdonképpen nem mondta el senkinek, ami elég nehéz volt, mert voltak szóbeszédeket, és azt folyamatosan kell tagadni őket.

K: Mesélnél egy kicsit arról, hogy mi a kutatás volt, hogy adta a kitüntetést?

M: Kezdjük a kutatási irányt. Először is, írtam diplomamunkámat Harvard, de nem működik a Harvard professzora. Én már csinál valami számítógépes munkát David Mumford a Kleinian csoportok előtt végeztem, és kaptam érdekelt ebben a témában. De valójában végül dolgozat megírásakor Dennis Sullivan, aki abban az időben volt professzora City University, New York-i és a IHES Franciaországban. Úgyhogy nagyon szerencsés, hogy a Mumford bemutatott neki az utolsó évemben diplomás karrier, ekkor nem volt tanácsadó, és nem dolgozat témája. És Franciaországba mentem és dolgoztam együtt Sullivan a IHES egy félévre, és találkoztam Steve Smale ott, aki megadta ezt a szép értekezés probléma megoldására polinomiális egyenletek iterációval.

Ön valószínűleg hallott a Newton-módszer megoldására polinomok. Ha alkalmazza Newton-módszerrel egy harmadfokú polinom, akkor nem működik. Lehet elakad alatt lokális minimum. És ha megváltoztatja a kezdeti becslést egy kicsit, talán még mindig nem konvergál egy gyökér. Tehát Newton módszer nem megbízható megoldására algebrai egyenletek. A probléma dolgoztam volt-e vagy sem, van-e algoritmus, mint Newton-módszer, amely magában foglalja iteráció csak egy racionális függvény, amely megbízhatóan megoldja algebrai egyenletek. Azt tudta bizonyítani a válasz nem fok 4 vagy több, és valóban találtam egy új algoritmust megoldására cubics, ami megbízható.

Aztán elmentem MSRI volt a MIT egy félévre, akkor Princeton négy évig. Peter Doyle és dolgoztam Princeton megoldására ötödik egyenletek, és azt találtuk ezt a gyönyörű váratlan algoritmust megoldására QUINTIC polinomok. De ez nem mond ellent a dolgozatomban, mert ez egy torony iteráció; hogy van, akkor hajtogat egy racionális függvény, hogy a dolog, hogy mely konvergál, és csatlakozót egy másikba.

Mint Ön is tudja, oldja meg a QUINTIC van kötve a Galois-csoport A5, és az a tény, hogy A5 egy egyszerű csoport. Ezt használják a Galois bizonyítani nem tudja megoldani a QUINTIC egyenlet a radikálisok.

Kiderül, hogy képes legyen megoldani egy egyenletet használva végigjárt racionális térkép, amit meg kell tennie, hogy megtalálja a racionális térképet, amelynek szimmetria csoport a Galois-csoport a polinom. Most már csak egy kis sor csoportok lehetnek szimmetriacsoportok a Riemann gömb, és az érdekes is érkeznek a platóni testek. Tehát A5, a szimmetria csoportja a dodekaéder, a legbonyolultabb egyik kaphat. Használtuk ezt racionális térképen A5 szimmetria hogy egy új algoritmust megoldására QUINTIC egyenlet megbízhatóan. És ugyanezen okból, mivel S6 vagy A6 nem működik a Riemann gömb, nincs hasonló algoritmus megoldani egyenletek mértéke 6, vagy annál több. Tehát ez volt az első kutatás területén: megoldásában polinomok, és dinamikája racionális térképeket.

Most, a következő dolog, amit dolgoztam, amikor én a Princeton volt Thurston elmélete hiperbolikus 3-házakat. Thurston van egy kutatási programot, amely nagyon sikeres volt, hogy megpróbálja megtalálni a kanonikus geometriát háromdimenziós tárgyakat. Például ha képzelni van néhány sokrétű, hogy titokban egy 3 gömb, ha valahogy talál egy kerek metrikus rajta, akkor hirtelen elismerik, hogy a 3-szférában. Tehát, ha talál egy mutatót, amely megadja a sokrétű jó formában, akkor felismerik, mi az elágazást. Kiderült, hogy a legtöbb háromdimenziós sokaságok ismernem ezeket a mutatókat, de a mutatók nem pozitívan ívelt, mint a 3-gömb, ezek negatívan görbült. Például, ha veszel a külső egy csomót S3, egy csomót kiegészítője, akkor szinte mindig elismeri az egyik ilyen az úgynevezett hiperbolikus mérőszámok állandó negatív görbületű. Mert az, hogy ma már számítógépes programok, ahol csak felhívni a csomót véletlenszerűen egy egér, és kattintson, és egy vagy két másodperc pontosan meg fogja mondani, hogy mit csomót is. És ha adsz neki két csomó, akkor azonnal felismeri-e vagy sem az azonos csomót. Ez csodálatos, mert a probléma minősítette csomós volt klasszikusan rendkívül nehéz megoldani.

Míg a Princeton találtam egy új, analitikus bizonyítása Thurston-tétel, amely a hiperbolikus struktúrák sok 3-házakat, beleértve a legtöbb csomót kiegészíti. Ez az új bizonyíték van köze Poincaré-sorozat, egy klasszikus téma komplex elemzése, és azt is eredményezheti, hogy a megoldás a sejtés Kra és Bers. Később Berkeley kezdtem látni párhuzamot elmélete 3-házakat, hogy kábelen keresztül a kör; A téma ki van dolgozva a 2 könyvet, hogy megjelent a Princeton “Annals of Math. Studies”. A Fields-érem volt, gondolom, annak elismeréseként, ezek a projektek.

Így dolgoztam a dinamikáját racionális térképek és dolgoztam hiperbolikus 3-házakat, és dolgoztam a Riemann-felületek önmagukban, és én is dolgoztam topológia felületek és a csomó. És a dolog, szeretném hangsúlyozni, hogy nekem az összes ilyen mezők valóban ugyanazon a területen. Akkor nagyon könnyen elkezd dolgozni a probléma dinamika, és talál magának egy pár hónap múlva dolgozik a probléma csomó elmélet vagy topológia, mert mindegyik nagyon össze – csomó, komplex elemzés, polinomok, Riemann-felületek, hiperbolikus 3-házakat stb nincs igazán nevet ezen a területen, de ez a mező dolgozom.

K: Szóval már a vitathatatlanul a legjobb négy iskola Amerikában matematika: Princeton, Berkeley, MIT és a Harvard. Tud összehasonlítani és szembeállítani őket szempontjából a légkör, barát, üteme az emberek dolgoznak, stb, az egyetemisták gondolt folyik a doktori iskola?

M: Ezek nagyon különböző. Hadd hagyjuk ki az MIT, mert én csak egy szemesztert töltött ott. Princeton egy fantasztikus osztály, de a város egy kicsit fülledt és unalmas a fiatalok számára. Azt a legsűrűbb emberek “Ki kicsoda”, és ez nagyon művelt. Nincs semmi váratlan valaha is megtörtént. Tehát úgy tűnik, nem nagyon élénk nekem. De én nem voltam ott, mint egy végzős diák. Princeton egy csodálatos hely, hogy menjen, ha tudja, hogy nem lesz ott örökre. Nézek vissza nagyon naivan én évek a Princeton.

Princeton és Harvard mindkét bánnak végzős hallgatók nagyon jól. Van egy jó arány a hallgatók száma kar. A diákok jól finanszírozott, osztályok elég kicsik ahhoz, hogy a diákok sok egyéni figyelmet. És azt hiszem, a diákok sokat tanulnak egymástól, mind a helyek. Ez egy nagy eleme a diplomás képzés.

Berkeley is nagyon szép. Ez egy olyan hely, amely egy hatalmas részleg, száz kar ha számít emereti. Nagyon szerettem, de tart sok energiát találni egy jó helyet, ahol élnek, hogy talál egy jó tanácsadó, és bejutni a megfelelő rést, matematikailag, és így tovább. De, mint te, hogy fizet vissza szépen. És az idő gyönyörű. Tudod sétára campus a Strawberry Canyon majd a Tilden Park, és teljesen ki álláspontját az emberiség 40 percen belül. (A Harvard, a másik viszont azt tapasztaltam, tudtam kerékpár egy óra, és még mindig a külváros …) A Berkeley A medencék a szabadban, nagyon élénk, és ez is nagyon toleráns – mindenféle különböző életmódok, különböző típusú emberek. Úgy érzi, egyfajta szabadság. Ön nem érzi magát olyan aggály körülbelül próbál ki új ötlet, és nem aggasztó annyira, hogy vagy nem fog működni. Az egyik legjobb dolog a Berkeley, hogy olyan sok végzős hallgatók, és sok posztdoktorok a területen, különösen a MSRI, hogy lehet egy munkacsoport bármely matematikai témában lehet gondolni. Van egy csomó matematikai érdeklődés van.

Nagyon élveztem, hogy egy végzős hallgató a Harvard is. Cambridge és a Berkeley egyaránt előnnyel Princeton, abban az értelemben, hogy ők a fiatal közösségeket, van egy csomó folyik, ők közel egy nagyváros. Azt lehet mondani, egy kicsit én végzős tapasztalat, hogy bár azt hiszem, Harvard nagyon jó, az a tény, hogy a kar kicsi lehet, hogy nehéz megtalálni egy tanácsadó, aki a területen szeretne dolgozni. És azt hiszem, hogy a igazi siker kulcsa a doktori iskola találni valamit, ami érdekli elég, hogy mindig megy négy vagy öt év.

K: Miért döntött úgy, hogy jöjjön Harvard Berkeley?

M: Én először jött a látogató. És úgy találtam, hogy igazán szórakoztató itt tanított. Berkeley osztályok egyetemisták gyakran nagyon nagy, és ez csak nagyon hálás, hogy ezek valóban jó tanulók egy kis osztály. És nagyon tetszett az a tény, hogy az osztály elég kicsi ahhoz, hogy ez könnyű megismerni többi kar tagjai. És természetesen, mivel én egy végzős hallgató itt, én mindig felnéztem Harvard, hogy ezen a csodálatos helyen. Igazából nehezen elképzelni, hogy egy tanár van, ezért akartam, hogy vizsgálja meg, milyen lenne, mint a. Élvezem a tényt, hogy az én érdeklődési területet eltér, de átfedés, a többi ember az osztályon. Nagyon érdekel a sok cuccot a többi ember itt. Tehát én olyan módon, hogy lehetővé teszi számomra továbbra én oktatás.

K: De nem ez csökkentheti a lehetőséget az együttműködésre a többi kar tagjai?

M: Az első helyen utazom egy kicsit, így látom az embereket, amelyek a saját területén Franciaországban, vagy Stonybrook, vagy máshol. Azonban a legtöbb kutatás folyik a saját, Igyekszem kutatás magam. A nagyon hasznos, hogy képes futtatni egy érv egy szakértő a területen, de nem nagyon hiányzik, hogy valaki, aki pontosan a saját területén való együttműködést. Be kell vallanom, hogy ez egy nehéz döntés, hogy jöjjön ide. Hiányzik élő Berkeley, és lehet tölteni egy kis haladék van.

K: Látod magad, mint egy reneszánsz matematikus abban az értelemben, hogy a munka magában foglalja a legkülönbözőbb területeken a matematika?

M (nevet): Nem, látom magam több mint egy dilettáns, aki dabbles különböző területeken, és érdekli a sok különböző dolog; Én biztosan nem mondanám, reneszánsz matematikus. Most már igazán élvezni sok különböző matematikai és szeretek együtt dolgozni valamin én nem szakértő, és a tanulás adott témakörben. Ez a mező Már leírja valóban csodálatos, hogy így, mert olyan széles, hogy érintkezik a sok különböző típusú matematika. Amikor jöttem Harvard, azt tapasztaltam, hogy a sok elmélet (mint például Hodge elmélet komplex sokaságok, stb), nem igazán értem, és nem voltam nagyon motivált, hogy tanulmányozza azt. Így kezdtem a téma tanulhattam igazán jól: egy valós változó.

Vettem egy valódi elemzés persze amikor az alapképzésben; Elmentem Stanford egy év, és vett egy nagy igazi elemzés során Benjamin Weiss, aki vendégprofesszor Jeruzsálemből. És ami igazán kaptam izgatott elemzést. Aztán visszamentem a Williams és én szorosan Bill Oliver. Ő nagyon befolyásos az én matematikai oktatás; volt tőle, hogy hallottam először ezt a gondolatát a szótárak a matematika használni, mint egyfajta analógia különböző területek vagy más elméleti fejlemények próbálja irányítani a munkámat. Tehát ezek voltak az én korai hatások.

Amikor jöttem Harvard és én egyfajta casting kb. Tudtam, hogyan kell számítógépes program – lennék már dolgozik a nyarakat IBM Watson Yorktown Heights – és Mandelbrot és Mumford szinte együttműködve; Mandelbrot volt lakberendezés hozzáférés számítógépek Yorktown Heights Mumford, aki rajz ezeket a gyönyörű képeket a határ készlet Kleinian csoportok. Ahogy valaki, aki járatos a számítógépes világ Yorktown, elkezdtem dolgozni vele, mint a számítógép-programozó, segít, hogy a férfi ezeket a képeket, és így tovább. Meg kell elképzelni, azokban a napokban, volt, hogy egy távolsági modem hívást, majd a munka egy 30 karakter másodpercenként terminál programok írásának FORTRAN. Akkor mi lenne felhívni a képet, és azt kellett volna várni egy hetet, hogy küldje el hozzánk a Yorktown, hogy ha ez jött ki a jobb.

Aztán kaptam érdekel halmaz, és mivel tudtam, hogy néhány igazi elemzés, próbáltam dolgozni rajta. Az első papír valaha volt a probléma, tanultam, amikor először találkoztam professzor Hironaka, aki egy harvardi professzor abban az időben, bár lett volna szabadságon Japánban. Amikor először jött vissza Japánból, azt mondta, ezt a kérdést, amit nem volt képes megoldani, ami az volt, hogy kiszámolja a fraktál dimenzió egy adott készlet. Ez a szett kapott rajz az “M” betű és megismételve ugyanazt a szám, mint itt látható.

A végén kapsz egy halmaz nem önhasonló, de ez önaffin. A fraktálok, amelyek méretei könnyű kiszámítani, hogy a tulajdonság, hogy ha egy kis darabot, és újra skála azt ugyanazzal a tényezővel mindkét irányban, úgy néz ki, mint egy nagyobb darab. Ez az egyik az a tulajdonsága, hogy igen kis rés lehet méretezni, hogy a nagy különbség, de van, hogy skála egy hatalom két egy irányba, és egy hatalom három a másik; mert az, hogy a dimenzió trükkös kiszámítani. Az én első kutatási papír, én számított ez dimenzió: D = log2 (1 + 2log3 2). Ez egy csodálatos probléma; Dolgoztam rajta, nagyon nehéz. Láthatjuk, hogy tetszett, hogy maradjon a földhöz közel matematika igazán érteni.

Aztán elkezdtem jobban érdekli a bonyolult dinamikájának, úgyhogy elmentem egy komplex változó egy valós változó; Mindig közel maradt dolgokat tudtam igazán megérteni. Tehát most, tizenkét évvel azután, hogy a Ph. D., én végre írt egy papírt, hogy köze van Kahler geometria; és én biztosan nem érzi magát kényelmesen Kahler mutatókat koromban a doktori iskolában. Volt, hogy ne csak a munka akár a téma, hanem látni a belső motiváció egyre őket, ahelyett, hogy azokat lehuppant egy “jól ez mit fogunk tanulni következő” -manner.

Mi volt a “szótár analógia”, amit beszélt?

M: A legnagyobb matematikai hatása volt a témavezetőmnek, Dennis Sullivan. Nem csak ő volt az én témavezetőmnek, de amikor még a IHES Franciaországban, mi lenne eltölteni egy pár hónapig együtt minden nyáron ott, és mennék a szeminárium New York vagy a Princeton. Ő egy tanár Stony Brook, NY, és most megpróbálom meglátogatni ott évente egyszer.

Sullivan feltalált egy gyönyörű szótár közötti racionális térképek és Kleinian csoportok. A racionális térkép egy térképet a Riemann gömb maga által adott hányadosa két polinom; például x2 + c, ahol a polinom a nevező 1 érdekes dolog, hogy tanulmányozza az iteráció ezeket a térképeket. Ha van egy kompakt hiperbolikus 3-sokaság, univerzális fedél kiderül, hogy a szilárd (nyitott) 3-labdát. A hányados a 3 labda a cselekvés alapvető csoportja az eredeti sokrétű a sokrétű újra. A 3-labda is compactified hozzáadásával határán az R3, azaz a gömb S2. A csoportos kereset a 3-labda kiterjed a határ S2 Möbius-transzformációk (azaz térképek formájában (az + b) / (cz + d) pont). Ez az úgynevezett Kleinian csoport. Figyeljük meg, hogy először is figyelembe véve egy 3 dimenziós sokrétű és végül egy dinamikai rendszer a gömbön. Így a két tárgyat is csatlakozik. Sok tétel, hogy ez a kapcsolat egyértelmű. Írtam egy összefoglaló cikkben ( “A besorolás a konform dinamikai rendszerek”) a Yau konferencián megállapított nemcsak ebben a szótárban, de a kutatási program bizonyítására eredményei alapul. Megértése és fejlesztése a szótár volt egy nagy motiváció a munkám. Például, az egyik nagy különbség a szótárban tolat a folyamatot írtam le – ha adott egy dinamikai rendszer a gömb, senki sem tudja, hogyan lehet megtalálni egy háromdimenziós tárgy társul hozzá. Van sok maradt meg, ebben az izgalmas területen!

Q: Hol tartod Field Medal? Tartod otthon?

M (nevet): Nem tudom ezt az adatot!

Mi volt a helyzet, amikor megnyerte a Field Medal? Milyen érzés volt?

M: Az első reakcióm az volt az egyik teljes döbbenet; Én nagyon megdöbbent. Úgy gondoltam, nem voltam képzett, az életkor. Azt is tudtam, hogy sok nagy matematikusok itt, és a Berkeley, és más helyeken, hogy nem tudtam elhinni, hogy én lett kiválasztva. Szintén 1991-ben megnyertem a Salem-díjat, amely a díjat elemzése; Örültem, hogy el kell ismerni, hogy így, mert én nagyon szeretem a területen – ez volt az első, mint a matematikus. Sőt, azt írta az én kis értekezés egy végzős hallgató a Salem számok, és ez a díj tiszteletére Raphael Salem, így van személyes jelentése számomra. Még soha nem várható, hogy bármilyen elismerése, hogy a fajta, úgyhogy biztosan éreztem, már volt részem a felismerés. (Én egyformán meglepett Kaptam egy ajánlatot a Harvard, majd megint, nem tudom, mit mondjak.)

Ezt idézi fel egy mondása Lipman Bers, aki egyike volt a mentorom; azt mondta: “A matematika valamit, amit mi a begrudging csodálat néhány közeli barátok.” Azt hiszem, ez egy jó leírást a matematika; nem számítunk mi több, mivel az elégedettség a matematika valóban egy személyes dolog. Tehát úgy érzem, nagyon szerencsés, hogy kiválasztottak volna megszerezni a Fields-érem bizottság.

Az egyik csodálatos dolog a matematika az, hogy a közösség elég kicsi. Amikor elmentem Berlin hogy megkapja ezt a díjat, sokan jól ismertem re az évek voltak jelen – egy csodálatos nemzetközi közösség barátaim. Ez tényleg szép dolog.

K: Hogyan voltál képes tartalmazza az izgalom?

M: Nos, mi történt, annyira megdöbbent, hogy gyorsan elfelejtettem, mert nem igazán tudtam elhinni. És akkor egyszer-egyszer, azt emlékezni. És azt gondolom, hogy nem igazán lehet igaz (nevet), és persze, azt már nem lehet ellenőrizni, mivel azt, hogy egy titkot.

K: Van valami, amit szeretnél megosztani velünk a kitüntetést?

Valójában, van egy történet, mikor jön vissza Berlinből. A biztonsági őr a reptéren futó fémdetektor megállított, amikor a hátizsák ment át a gép. Azt mondta: “Elnézést, mi van a hátizsákban van?” Azt mondta: “Ez egy aranyérmet.” Azt mondta, egy kicsit bizonytalanul, “Mmm hmm.” Így vettem ki a csomagom. Egy kis bosszúsan, azt mondta: “Ó, nagyon szép, ez a tiéd?” Azt mondta: “Mmm hmm!”