Script: http://geocalc.clas.asu.edu/html/Evolution.html

Bár Leibniz csuklós az álom egy univerzális geometriai kalkulus a tizenhetedik században, a megvalósítás 1844-ben kezdődött a Hermann Grassmann nagy Die Lineale Ausdehnungslehre. Grassmann Vision annyira messze megelőzte korát azonban, hogy azt több mint egy évszázada, hogy széles körben elismert [Schubring, 1996]. Közben Grassmann mélyen behatoltak a gondolkodás ilyen kiváló matematikusok, mint Peano [1888] és Whitehead [1848], de munkájuk nem előre vagy kihirdetni látását. Számos gondolata újra felfedezték és / vagy továbbfejlesztett névtelenül a matematika különböző ágaiban, de anélkül, hogy a közös nézőpontból.

Grassmann programot dolgozzon ki egy általános geometriai fogkő újra előkerült, 1966-ban a könyv tér-idő Algebra (STA) David Hestenes, finomítását doktori disszertációját (UCLA, 1963). Az az elképzelés, geometriai algebra kapta mai formáját, és erősíteni a több mint egy évszázados fejlődés a matematika és a fizika óta Grassmann. A fő matematikai progenitor geometriai algebra (GA) és a geometriai analízis (GC) mutatja az alábbi Family Tree. A szerepek az elméleti fizika és a Lecture Notes Marcel Riesz [1958] serkentésében az eredeti szintézis ismerteti a cikk Clifford Algebra és értelmezése Quantum Mechanics. Mindent összevetve, az alkalmazások a fizika többet tettek előre GA, mint a tiszta matematika kutatás.

A könyv tér-idő Algebra biztosított egyfajta “proof of concept”. Megmutatta, hogyan geometriai algebra biztosít kompakt, koordináta-mentes készítmények alapvető fizikai egyenletek, valamint az új betekintést a geometrikus szerkezet. Ahhoz azonban, hogy teljes mértékben kihasználják az új készítmények, új számítástechnikai eszközök és módszerek, vagy legalábbis, koordináta-mentes átfogalmazásait és adaptációi régi módszerekre volt szükség. Ez ösztönözte a fejlesztési Geometriai Kalkulus több vonalon a mai napig.

A legátfogóbb kezelése matematikai elmélete adja a könyv Clifford Algebra geometriai fogkő [1984]. Kivéve az utolsó fejezetben adunk 1979-ben, a kézirat kiadásra kész a 1976, de nem jelent meg nyomtatásban 1984-ig, köszönhetően egy szerencsétlen sorozat kiadói balesetek. Papírok kiterjesztések és javítását fogkő gyűjtik Universal Geometriai Kalkulus. Az általános érvek és számos példát, a készülékház ott és máshol, hogy a geometriai algebra hatékonyabb általános számítási módszer, mint mátrix algebra. Ezért a jelölt, hogy helyettesíteni (vagy alárendelésének) mátrix algebra számítógépes szoftverek és szoftver tervek tudományos számítás. Sőt, a használata geometriai algebra számítógéppel segített geometriai tervezése, Computer Vision és a robotika gyorsan bővül.

Az alkalmazások a GA a fizika ma már olyan változatos és kiterjedt, hogy szükség van szervezni őket könyveket a nagyobb hozzáférhetőség. Közben a GA weboldalak itt és a Cambridge-i szolgálja, hogy a funkció formájában “online könyveket.” Csak ezek a helyek kifejezetten az érintett fejlődő univerzális geometriai Kalkulus. A legizgalmasabb fejlesztések vannak relativisztikus kvantummechanika és a gravitáció elméletét, ahol GA hozta az új felismerések és egyszerűsítéseket. A könyv folyamatban Spacetime fogkő célja egy kompakt bevezetés ezen a területen.

Referenciák

W. K. Clifford, “Application of Grassmann Kiterjedt Algebra, az” American Journal of Mathematics 1878, I: 350-358.

H. Grassmann 1844 “Linear Extension Theory” (Die Lineale Ausdehnungslehre), fordította L. C. Kannenberg The Ausdehnungslehre “1844 és más művek (Chicago, La Salle: Open Court Publ. 1995).

G. Peano, geometriai Kalkulus szerint Ausdehnungslehre [1888] H. Grassmann, fordítás szerzői 1997-ben L. Kannenberg, akik kapcsolatba lehet lépni a [email protected].

M. Riesz Clifford számok és spinors (minimum jegyzet készült 1957-8). Szerkesztette E. Folke Bolinder és P. Lounesto, Kluwer Academic Publisher, [1993].

G. Schubring (szerk.), 1996, Hermann Günther Grassmann (1809-1877): Visionary matematikus, tudós és Neohumanist Scholar, 243-245, Kluwer Academic Publisher.

A. N. Whitehead, 1898, “Értekezés a Universal Algebra alkalmazásokkal,” Cambridge University Press, Cambridge, (Reprint: Hafner, New York, 1960).

Legutóbbi könyvek Geometriai / Clifford algebra és analízis

D. Hestenes és G. Sobczyk, Clifford Algebra geometriai Kalkulus.

D. Hestenes, új alapokra a klasszikus mechanika.

D. Hestenes, Space-Time Algebra.

D. Hestenes, Space-Time Kalkulus.

R. Delanghe, F. Sommen és V. Soucek, Clifford Algebra és Spinor értékű függvények, Kluwer Academic Publisher, Dordrecht / Boston (1992).

P. Lounesto, Clifford algebrák és spinors, Cambridge University Press, Cambridge (1997).

R. Ablamowicz & B Fauser (szerk.), Clifford algebrák és alkalmazásaik matematikai fizika, Vol. 1 & 2 (Birkhauser, Boston, 2000).

E. Bayro Corrochano & G. Sobczyk, geometriai algebra alkalmazásokkal Tudományos és Műszaki (Birkhauser, Boston 2001).

L. Dorst, C. Doran & J. Lasenby (szerk.), Alkalmazások geometriai algebra in Computer Science and Engineering (Birkhauser, Boston, 2002)

W. Baylis, elektrodinamika: A modern geometrikus módszer (Birkhauser, Boston, 1999).

A. Lasenby & C. Doran, geometriai algebra fizikusok (Cambridge U. Press, Cambridge, 2002).