Original: http://www.math.ucla.edu/~edson/prime/

2008 augusztusában, egy új Mersenne prím fedezték fel az egyik számítógép tartozó UCLA Matematika Tanszék által Program számítástechnika (PIC). Ez a szám kiderül, hogy a világ legnagyobb ismert prímszám, és a felfedezés generált egy csomó érdekes. Annak érdekében, hogy menteni mindenkit időt és energiát, azt gondoltam, hogy egy kis információt fel az interneten, a GYIK formátumban.

Mivel számos olyan kérdésre kaptam jöttek emberek nem technikai háttérrel (beleértve a gyerekeket), ez a GYIK nem műszaki. Te is, hogy tudja, mi a prímszám van, mégis.

Kénytelen vagyok azonban, hogy ezt a figyelmeztetés: bár én dolgozom a Matematika Tanszék vagyok a rendszergazda, nem matematikus! Ha keres komoly Mersenne prímszám információ utalok, hogy Chris Caldwell kiváló weboldal Mersenne-prímszám: történelem, tételek és listák. Más érdekes helyek közé Wolfram Mersenne prímszám oldal és Landon Curt Noll a szórakoztató Mersenne prímszám számok és nevek.

Most, hogy a kérdésekre!

K. Szóval mi a Mersenne prímszám?

V. Röviden, van egy bizonyos alosztályát prímszámok ismert Mersenne-prímszám. Ők nevezték el Marin Mersenne, egy 17. századi matematikus. Abban az időben az írás, kevesebb, mint 50 ismert Mersenne-prímzám.

Mersenne prímszám számok minden formáját ölti 2^P – 1, ahol P egy ismert prím. Az első Mersenne prímszám 3, mert 2²  – 1 = 3. Figyeljük meg, hogy a kitevő P prímszám, ebben az esetben 2. A következő Mersenne prímszám 7 mert 2³  – 1 = 7, a P a prímszám 3. ezután következik 31 (2⁵  – 1), majd 127 (2⁷  – 1), 8191 (2¹³ – 1) és 131.071 (2¹⁷ – 1).

Mint látható, az első néhány, Mersenne-prímszám kap nagy nagyon gyors. Van egy szép asztal az ismert Mersenne-prímszám itt, hogy ad némi perspektívát.

Ezek közül a legkisebb az ókorban ismert volt, de 1951-ben már csak 12-et fedeztek fel. Az elmúlt 50 évben több tucatnyi számítógépet találtak meg. A legutóbb felfedezett Mersenne prímszám megdöbbentően nagy, milliónyi számjegygel. Az UCLA Mersenne prímszám körülbelül 12,9 millió számjegyből áll.

Ne feledje, hogy minden Mersenne prímszám elsődleges szám, de nagyon kevés prímszám a Mersenne prímszám szám.

K. Mi az UCLA Mersenne prímszám? Miért különleges?

V. Az UCLA Mersenne prímszám az első olyan felfedezés, amely több mint 10 millió számjegyből áll. Az UCLA Matematikai Tanszékén fedezték fel 2008. augusztus 23-án.

Minden Mersenne prímszám különleges, mert olyan ritka, de ez különös figyelmet szentelt, mert a díjra jogosult (lásd alább).

Az UCLA Mersenne prímszám szám 2^43.112.609  – 1. A tényleges számnak 12978189 számjegy. Ha úgy hajlik, hosszú ideig Mersenne prímszám kutató Landon Curt Noll tette magát a számot elérhető itt. Ha nagyon, nagyon ferde, azt is előírja, a teljes számot angolul (összes 328 megabájt is) itt.

K. Ez az UCLA első Mersenne prímszám?

V. Valójában ez az UCLA nyolcadik Mersenne prímszám!

1952-ben professzor Raphael Robinson talált 5 új Mersenne-prímszám segítségével UCLA Szabványok Nyugati automatikus számítógép (SWAC), az egyik leggyorsabb számítógépek az idő. Ezek voltak a 13. át 17. Mersenne-prímszám fel, és minden volt, több száz számjegy. Robinson Mersenne-prímszám voltak az elsők, megtalálható a 75 éves, és az első, hogy felfedezzék digitális számítógép felhasználásával.

1961-ben, az UCLA matematikus Alexander Hurwitz felfedezték a 19. és a 20. Mersenne-prímszám az UCLA Computer Központ IBM 7090 fő keret. Ezek a számok már több mint 1200 számjegy.

Most, 47 évvel később, az UCLA hagyománya, hogy Mersenne Primeset találja, folytatódik!

K. Ki keresi Mersenne prímszám-t? Hogy mennek el?

V. Több ezer ember használ több tízezer számítógépet vesz részt a Nagy Internet Mersenne prímszám keresés(GIMPS) szervezett erőfeszítés szentelt a keresést Mersenne-prímszám. Ez az egyik a sok folyamatban lévő erőfeszítések terén elosztott számítási, és vitathatatlanul a legsikeresebb.

A keresés nagyon jól szervezett. A jó emberek a Primenet már koordinálja a feladatok, mint az elmúlt 12 évben, és biztosítani kell a kiváló Prime95 programot ingyenesen bárki, aki akar futtatni. Úgy, hogy melyik szám teszteltek, és biztosítják a folyamatos stream a tesztelt jelölt számok a GIMPS közösség. GIMPS résztvevők szerint rangsorolva a termelékenység. Itt talál minket néven UCLA_Math; mi általában rangsorolt valahol 40. és a 55. helyen.

Egy gépi hónapot csak egy jelöltszám tesztelésére lehet igénybe venni, de az internethez csatlakozó egyes számítógépek világszerte történő felhasználásával gyors előrelépést lehet elérni.

K. Milyen esélye van a Mersenne prímszám felfedezésének?

V. Szerint a GIMPS projekt esélye, hogy bármelyik jelölt számot fog derülni, hogy egy Mersenne prímszám 1 a 150.000.

K. Hogyan teszteled a számokat, hogy lássuk, hogy Mersenne prímszám?

V. Sok 2^P – 1-es szám van, de csak nagyon kevesen vannak Mersenne prímszám. Számos technikával tesztelhetjük ezeket a számokat, hogy lássuk, hogy Mersenne prímszám, de a kezdeti módszer az, hogy megpróbáljuk a jelölt exponensét, P megpróbálni, majd próbáld meg befolyásolni a jelöltet, a 2^P – 1-et, néhány kis prímszám.

Van egy 75 éves algoritmus az úgynevezett Lucas-Lehmer teszt, amely széles körben elismert, mint a legjobb eszköz tesztelésére Mersenne-prímszám. A Prime95 programot széles körben használja ezt a módszert, valamint mások. A magyarázat az, túlmutat a jelen dokumentum, de az érdeklődő olvasó többet itt.

K. OK, miért olyan emberek keresnek Mersenne-prímszám? Mik ezek jók?

V. Ugyanezen okok miatt, amelyeket az emberek hegymásznak, ismeretlen tengereket vitorláznak, és felfedezhetik a kozmoszt. Ez egy kihívás! Izgalmas a számítástechnikai matematika borítékának behelyezése, és olyan ismeretlen keresés keresése, amelyről azt hiszi, hogy ott van. Bónuszként, a régi felfedezőkkel ellentétben, kényelmes irodai székekbe ülünk, miközben keresünk!

Ez nem jelenti azt, hogy Mersenne Primesben nincs matematikai érték. Biztosan értéket képviselnek a kriptográfia területén, és más felhasználási módok is megtalálhatók.

Prímszám kutató, Chris Caldwell ezt vizsgálja részletesebben című cikkében: „Miért van az emberek megtalálják ezeket a prímszám?„.

K. A kihíváson kívül miért döntött úgy, hogy részt vesz?

V. Mivel volt a helyzet sok más oldalakon, mi rájöttünk, hogy a nagy (75 ülés) PIC/Math számítógépes munkaerő volt használva csak egy töredéke a rendelkezésre álló processzor. Mintsem hogy mindazok ciklus megy veszendőbe, néztük több elosztott számítási projekt, annak megállapítására, hogy GIMPS volt a legjobb illeszkedést számunkra. Amellett, hogy a megfelelőségét GIMPS hogy egy matematika-alapú projekt, azt tapasztaltuk, hogy nagyon jól megírt, és nem zavarja az egyetemi számítógép-felhasználók (ez nem volt igaz néhány más projekt szoftver vizsgáltuk).

A  programszámítás (PIC) felhívja a diákok a nagy kiadók egész egyetemen, így fontos volt számunkra, hogy minden labor szintű számítástechnikai projektek számára érthető, hogy az összes érintett. GIMPS természetesen illeszkednek a számlát itt, és mint a bónusz, úgy gondoltuk, az informális közötti verseny GIMPS oldalakat érdekes lenne a hallgatók számára, és javítania kell a Computational Mathematics.

K. Mit csináltál, hogy ezt futtassa? Bonyolult volt?

V. A GIMPS Prime95 szoftver rendszergazdai szempontból nagyon egyszerű. Könnyen telepíthető, és nem igényel karbantartást.

A Prime95 szoftver rendszeresen frissíti a feldolgozási állapotát a központi Primenet számítógépekhez. Ha a gép lefelé fut, a számítások újra elindulnak, ahol a számítógép visszahúzódik. Ha egy adott doboz hosszabb ideig le van tiltva, a Primenet visszanyeri a számot, és hozzárendeli azt valakinek, és hozzárendel egy új számot, amikor a gép visszatér a szolgáltatáshoz.

K. Hogyan működik a hitelesítés?

V. Amikor egy Mersenne prímszám megtalálható, a hivatalos bejelentést nem tett, amíg egy független harmadik fél érvényesíti a követelést. Kivételesen nagy számban, mint ezek, mindig van egy kis esély a számítási probléma a használt algoritmus, vagy a processzor a számítógép is (az Intel lebegőpontos probléma egy klasszikus példa erre).

Ezen potenciális problémák miatt a Mersenne prímszám mindig egy teljesen eltérő algoritmussal érvényesül egy másik architektúrájú számítógépen. A hitelesítés akár két hétig is eltarthat.

K. Mikor történt a felfedezés? Milyen számítógépet használtak?

V. Az UCLA Mersenne prímszám-t 2008. augusztus 23-án jelentették be a zeppelin.pic.ucla.edu nevű számítógépen, a Windows XP operációs rendszert futtató Dell Optiplex 745-ös verziójával, 2,4 GHz-es Intel Core 2 Duo E6600 processzor-val. A “zeppelin” név a klasszikus rock együttes sorozatú számítógépek része volt.

K. Mi a helyzet a nyereményekről?

V. Az Elektronikus Határ Alapítvány (EFF), az internet premier szabadságjogi civil szervezet, szponzorálja a Kooperatív számítástechnikai díjak. Ezek a díjak célja, hogy „ösztönözze hétköznapi internetezők, hogy hozzájáruljon megoldására hatalmas tudományos problémák”, és a szolgáltatás nyeremény, ha bizonyos kritériumok megvalósítását.

Az EHA álló odaítélési $ 100,000 az első prímszám mintegy 10 millió számjegy, hogy felfedezzék. Az UCLA Mersenne prímszám csaknem 12,9 millió számjegy, és megfelel az odaítélési szempontoknak. Miután a hivatalos eredményeket tesz közzé, megfelelő folyóirat, a nyeremény. Ez lesz legkorábban 2009.

Azzal már meglévő megállapodás, csak 50% a díjat fog menni a felfedezője a 10 millió számjegyű elsődleges. 25% kerül elkülönítésre szeretet, és elismerve az együttműködő jellege GIMPS, a nagy részét a fennmaradó 25% -ot fog menni a felfedezői más Mersenne-prímszám, kis mennyiségű megy GIMPS magát.

K. Mit hallok egy poszterről? Lesz egy az UCLA Mersenne prímszám számára?

V. Éveken nevű cég Tudományos Tökéletesen már létre egy plakátot a legnagyobb jelenleg ismert explicit prímszám. A plakát M44 termelt 2006 használt rendkívül kis typefont szorítani 9,8 millió számjegy rá egy 29 “40” poszter. A cég kínált ékszerész nagyító együtt a plakát csak így lehet olvasni.

Richard Crandall tökéletesen Tudományos nemrég megkeresett, hogy tudassa velem, hogy a UCLA Mersenne prímszám poszter már megvásárolható. Ez 99 $, keret nélküli, és rendelkezésre áll a tökéletes tudományos honlap.

K. Mi a helyzet az újonnan felfedezett Mersenne prímszám-val?

V. Két héttel az UCLA Mersenne prímszám felfedezése után újabb 10 millió számjegy és Mersenne prímszám került felfedezésre Hans-Michael Elvenich Németországban. 11,2 millió számjegynél ez körülbelül 10% – kal kisebb, mint az UCLA Mersenne prímszám.

Ez nem az első alkalom, hogy Mersenne Primeset nem sikerült felfedezni. 1988-ban Colquitt és Welsh felfedeztek egy kisebb Mersenne prímszám-t, mint az előző kettő, felfedezve 1983-ban és 1985-ben.

Az írás idején az UCLA Mersenne prímszám a 46. Mersenne prímszám (a Mersenne prímszám kereső közösségének M46 nevet kapta), még akkor is, ha ez a 45. év volt. Elvenich Mersenne prímszám az M45-ös, de a 46. helyen találták meg!

További komplikációként nem tesztelték az M39 (2001-ben felfedezett) és az UCLA Mersenne prímszám közötti potenciális prímeket, így a jövőben még többet találhatunk ebben a tartományban. Ha igen, akkor az UCLA prímszám „előléptetve” lesz az M47-re.

Köszönettel tartozom mindenkinek, aki segített nekem ebben a dokumentumban. Köszönjük Sal Zapien-nak és Mary Margaret Smithnek a kitűnő korrektúrájukat, és Jim Carter-nek a szerkezetét és szervezetét segítő segítségét. Különösen szeretnék köszönetet mondani Robert Johnsonnak, aki gondoskodott arról, hogy minden nyilatkozat, amit tettem, tényszerű volt, és kíméletesen kijavítottam a számtalan félreértést.

Ez a GYIK az Edson Smith által létrehozott és karbantartott. Utolsó frissítés: 2018. július.